Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Galicia 2014

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Dadas las matrices A=(a21b)A = \begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & b \end{pmatrix}, B=(3142)B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} y C=(0−123)C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}.
a)
Calcula B−1B^{-1}, matriz inversa de BB.
b)
Determina los valores que deben tomar aa y bb para que se verifique A⋅B−1+2⋅I=CtA \cdot B^{-1} + 2 \cdot I = C^t, II es la matriz identidad de orden 2 y CtC^t es la matriz traspuesta de CC.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
a)
Representa la región del plano definida por el sistema de inecuaciones: y+2x≤6y + 2x \leq 6, y≤xy \leq x, 4y≥x−34y \geq x - 3, y calcula sus vértices. Justifica si los puntos P(1,−1/2)P(1, -1/2) y Q(1/2,1)Q(1/2, 1) pertenecen o no a esta región.
b)
Calcula en qué punto o puntos de esta región la función f(x,y)=y+2xf(x, y) = y + 2x alcanza el valor máximo.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
El beneficio BB (en miles de euros) para una compañía que gasta una cantidad xx (en miles de euros) en publicidad se estima por: B(x)=−0,1x3+6x2+400B(x) = -0{,}1x^3 + 6x^2 + 400, 0≤x≤600 \leq x \leq 60.
a)
Calcula la cantidad de dinero que la compañía debe gastar en publicidad para que le produzca un beneficio máximo y calcula dicho beneficio. ¿Qué cantidad de dinero en publicidad le produce un beneficio mínimo?
b)
Representa la gráfica de la función, utilizando los resultados anteriores y calculando concavidad, convexidad y punto de inflexión.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Los ingresos (en millones de euros) obtenidos por cierta factoría en el periodo comprendido desde el año 2000 al 2010, se estimaron por la función I(x)={14(x−5)2+17,1≤x<7−x2+18x−59,7≤x≤11I(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}(x - 5)^2 + 17, & 1 \leq x < 7 \\ -x^2 + 18x - 59, & 7 \leq x \leq 11 \end{cases} donde xx es el tiempo transcurrido en años (x=1x = 1 corresponde al año 2000).
a)
Calcula los ingresos obtenidos en el año 2002 y en el año 2007.
b)
Determina la evolución de los ingresos en el periodo comprendido desde el 2000 hasta el 2010 (crecimiento y decrecimiento de la función I(x)I(x)). Calcula los ingresos máximo e mínimo.
c)
Determina entre qué años de ese periodo los ingresos no superaron los 18 millones.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Cierta población de personas mayores de 70 años está formada por un 40%40\% de hombres y un 60%60\% de mujeres. El porcentaje de personas dependientes en esa población es del 10%10\% entre los hombres y del 20%20\% entre las mujeres.
a)
Calcula el porcentaje de personas dependientes en esa población de mayores de 70 años.
b)
Elegida una persona al azar de la citada población, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer o no sea dependiente?
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Se sabe que P(B/A)=0,7P(B/A) = 0{,}7, P(A/B)=0,4P(A/B) = 0{,}4 y P(A)=0,2P(A) = 0{,}2.
a)
Calcula P(A∩B)P(A \cap B) y P(B)P(B). Justifica si son independientes o no los sucesos AA y BB.
b)
Calcula P(A∪Bˉ)P(A \cup \bar{B}), donde Bˉ\bar{B} representa el suceso complementario o contrario de BB.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
La proporción de mujeres de una población portadoras de hemofilia es desconocida. Para estimarla se elige una muestra aleatoria de 500 mujeres entre las que se encuentran 80 portadoras de la enfermedad.
a)
Calcula un intervalo del 95%95\% de confianza para la proporción de mujeres portadoras de hemofilia de esa población.
b)
Suponiendo que aún no se tomó la muestra y queremos hacer la estimación cometiendo un error no superior al 2%2\%, con un 95%95\% de confianza, ¿de qué tamaño debería ser dicha muestra?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
En un estudio sociológico se afirmaba que el tiempo medio que los jóvenes están conectados a la Red no supera las 60 horas mensuales. Se desea contrastar si actualmente sigue en vigor ese estudio y, para ello, se entrevistan 400 jóvenes seleccionados al azar y se obtiene que el tiempo medio es de 62 horas. Suponemos que el tiempo dedicado por los jóvenes a conectarse a la Red sigue una distribución normal, de desviación típica 15 horas mensuales.
a)
Formula un test para contrastar la hipótesis de que el tiempo medio mensual dedicado actualmente por los jóvenes a conectarse a la Red es el que afirma el estudio, frente a la alternativa de que aumentó. ¿A qué conclusión se llega con un 1%1\% de nivel de significación?
b)
Usando la información recogida en la muestra, calcula el intervalo del 95%95\% de confianza para el tiempo medio mensual dedicado actualmente por la población de jóvenes a conectarse a la Red.
Ver este ejercicio