Matemáticas CCSS · Andalucía 2016

Sea la región factible definida por las siguientes inecuaciones: $$\begin{cases} x + y \leq 20 \\ x - y \geq 0 \\ 5x - 13y + 8 \leq 0 \end{cases}$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ -2 & -6 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$.

La función de costes de una fábrica, $f(x)$, en miles de euros, viene dada por la expresión: $$f(x) = 2x^2 - 36x + 200$$ donde $x$ es la cantidad fabricada del producto, en miles de kilogramos.

En un centro de estudios que tiene 250 estudiantes, hay 50 que tienen problemas visuales y 20 que tienen problemas auditivos. Los sucesos “tener problemas visuales” y “tener problemas auditivos” son independientes. Se elige un estudiante al azar, calcule las probabilidades de los sucesos siguientes:

En un aeropuerto internacional operaron $300\,000$ vuelos en un determinado año, distribuidos de la siguiente forma: $150\,000$ en la terminal A, $100\,000$ en la B y $50\,000$ en la C. En ese año se sabe que sufrieron retrasos el $10\%$ de los vuelos de la terminal A, el $8\%$ de la B y el $5\%$ de la C. Determine, para un vuelo elegido al azar, las probabilidades de los siguientes sucesos:

Se sabe que el diámetro de las estrellas de mar de una región sigue una ley Normal con varianza $2{,}25\,\text{cm}^2$. Se sospecha que, igual que ocurre en otras regiones, su diámetro no supera los $11{,}7\,\text{cm}$ ($H_0: \mu \leq 11{,}7$). Para confirmarlo se extrae una muestra aleatoria de estrellas de mar de esa región, obteniéndose los siguientes diámetros: $12{,}5 \quad 11{,}8 \quad 13{,}1 \quad 14{,}3 \quad 11{,}7 \quad 12{,}6 \quad 12{,}7 \quad 12{,}1 \quad 13{,}5 \quad 11{,}5$

El peso de los paquetes de azúcar de una marca, medido en gramos, sigue una distribución Normal con desviación típica de $16$ gramos. A partir de una muestra de $100$ paquetes de azúcar de dicha marca, se obtuvo un peso medio de $247$ gramos.