Practica por temas

Una partícula de masa $m$ y carga $q$ se mueve en un campo magnético uniforme $\vec{B}$ describiendo una trayectoria circular de radio $R$. i) Deduzca razonadamente la expresión del radio en función del campo, la masa, la carga y la velocidad de la partícula. ii) Determine la relación entre las velocidades de dos partículas de igual masa y cargas $q$ y $3q$ que describen trayectorias circulares de igual radio $R$ en el seno de un mismo campo magnético.

Por un hilo conductor muy largo, situado en el eje $OX$, circula una corriente de intensidad $5\,\text{A}$ en el sentido positivo de dicho eje. Un protón que se encuentra en el punto $P$ de coordenadas $x = 0, y = 10, z = 0\,\text{cm}$ tiene una velocidad de $2 \cdot 10^6 \vec{i}\,\text{m s}^{-1}$. i) Realice un esquema incluyendo los vectores velocidad, campo magnético y fuerza sobre el protón, razonando su dirección y sentido. ii) Determine el vector campo eléctrico que habría que aplicar para que la velocidad del protón permanezca constante.

Calcule la velocidad de la partícula cuando penetra en el campo magnético y dibuje en un esquema los vectores $\vec{v}$, $\vec{B}$ y $\vec{F}$ en ese instante y la trayectoria de la partícula.

Calcule el radio y el periodo de la órbita que describe el protón.

Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre una masa $m_3 = 20\,\text{kg}$ situada en el punto $P(4,3)\,\text{m}$ y calcule la fuerza resultante que actúa sobre ella. ¿Cuál es el valor del campo gravitatorio en este punto?

Determine el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria al trasladar la masa de $20\,\text{kg}$ desde el punto $(4,3)$ hasta el punto $(0,0)\,\text{m}$. Explique si ese valor del trabajo depende del camino seguido.

Aplicar la $3^{\text{a}}$ ley de Kepler y calcular el radio de la órbita de Deimos.

¿Cuál de los dos satélites se mueve más rápido? Calcular la relación entre sus velocidades.

Calcular la fuerza gravitatoria (módulo, dirección y sentido) ejercida sobre Fobos en la situación indicada en la figura: