Practica por temas

La altura sobre la superficie del planeta a la que se encuentra el satélite.

La velocidad y la aceleración del satélite en su órbita.

La energía que se necesita suministrar al satélite para posicionarlo en una nueva órbita circular situada a $5000\,\text{km}$ sobre la superficie del planeta.

El trabajo requerido para mover una masa $m_1 = 2\,\text{kg}$ desde $P_1 = (1, 0, 0)\,\text{m}$ a $P_2 = (3, 4, 0)\,\text{m}$.

La energía cinética de una partícula de masa $m_2 = 3\,\text{kg}$ que, partiendo del reposo, se mueve desde el punto $P_3 = (9/2, 6, 0)\,\text{m}$ al punto $P_2$.

Dos satélites, A y B, describen órbitas circulares concéntricas alrededor de la Tierra. Razone cuál de los dos tiene mayor energía cinética en las siguientes situaciones: i) sus masas son iguales y el radio orbital de A es mayor que el de B; ii) los dos satélites están en la misma órbita y la masa de A es menor que la de B.

Dos masas puntuales de $10$ y $5\,\text{kg}$ están situadas en los puntos $A(0, 3)\,\text{m}$ y $B(4, 0)\,\text{m}$, respectivamente. i) Realice un esquema del campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto $C(4, 3)\,\text{m}$ y calcule su valor en dicho punto. ii) Determine el trabajo necesario para desplazar una tercera masa de $4\,\text{kg}$ desde el punto $C$ hasta el punto $O(0, 0)\,\text{m}$. Discuta el signo del trabajo.

Enunciad la segunda ley de Kepler referida al sistema solar.

Las leyes de Kepler se pueden aplicar a las lunas de un planeta muy grande, como Júpiter. La luna más cercana a Júpiter es Metis, y la más cercana de las descubiertas por Galileo es Io. Las órbitas de estas dos lunas son casi circulares. Júpiter y los radios de las órbitas están dibujados a escala en la figura. Determinad el periodo orbital en horas de Metis, usando la tercera ley de Kepler y el periodo orbital de Io, que es de 1 día y 18,5 horas.

Calculad la velocidad orbital $v_o$ de Io alrededor de Júpiter y determinad si esta luna podría escapar de la atracción del planeta alejándose radialmente con una velocidad $v_o$ desde una distancia igual al radio orbital.