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Complete la tabla siguiente calculando la distancia respecto al centro de Mercurio para los dos puntos indicados. En el punto más cercano de otra aproximación a Mercurio, la intensidad del campo gravitatorio es de $3{,}23\,\text{m s}^{-2}$. Calcule a cuántos kilómetros de la superficie de Mercurio ha llegado la BepiColombo.

Una parte de la nave BepiColombo, llamada Mio, está previsto que se separe del conjunto y orbite alrededor de Mercurio siguiendo una órbita elíptica, en la que el punto más cercano a Mercurio (punto P) se encuentra a $590\,\text{km}$ de la superficie del planeta y el punto más lejano a Mercurio (punto A) se encuentra a una distancia de $11600\,\text{km}$ sobre la superficie del planeta. La velocidad orbital de Mio será de $2{,}64 \cdot 10^3\,\text{m s}^{-1}$ en el punto A. Utilizando el principio de conservación del momento angular, calcule cuál será el módulo de la velocidad de Mio en el punto P. Justifique si la aceleración normal variará a lo largo de la órbita. En caso afirmativo, indique en qué punto tendrá el valor máximo.

Suponiendo que $m_2 = 2m_1$ y $m_3 = 3m_1$, ¿cuál de las masas crea el campo más grande en el punto $P_1$? ¿Y cuál crea el más pequeño?

Suponiendo que el lado del cuadrado mide $150\,\text{m}$ y que $m_1 = 2{,}6\,\text{Mt}$ ($Mt$ son millones de toneladas), ¿cuánto vale el potencial gravitatorio creado por las tres masas en el punto $P_1$? Toma el potencial cero en el infinito, como es habitual.

Calcula el campo gravitatorio creado por las tres masas en el punto $P_2$ y haz un esquema.

Calcula el campo gravitatorio de la Tierra a dicha altura y la Energía Mecánica del satélite.

¿Cuál es el periodo de la órbita del satélite alrededor de la Tierra?

Explica el concepto de Energía potencial gravitatoria y da su expresión para una masa $m$ que orbita a una distancia $r$ de otra masa $M$.

El vector campo y el potencial gravitatorio en $C(6, 0)$ y $D(6, 8)$.

Si una masa de $2\,\text{kg}$ posee en el punto $D$ una velocidad de $-10^{-4} \vec{j}\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$, calcula su velocidad en el punto $C$.

Razona si el movimiento entre $C$ y $D$ es rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, o de cualquier otro tipo.