Practica por temas

Una empresa fabrica tres tipos de paneles de fachada eficientes: A, B y C. Los paneles del tipo A necesitan 5 horas de montaje, 2 de pintura y 1 hora de acabado. Los paneles del tipo B necesitan 6 horas de montaje, 3 horas de pintura y 1 hora de acabado. Y para la fabricación de los paneles del tipo C se emplean 7 horas de montaje, 2 horas de pintura y 1 hora de acabado. Se dispone de 53 horas de montaje, 20 horas de pintura y 9 horas de acabado.

Tres socios reúnen 6000 euros para invertir en un producto financiero. Se sabe que el primero aporta el doble que el segundo y que el tercero aporta tanto como el primero y el segundo juntos.

Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} ax + y + z = a \\ ay + z = 1 \\ ax + y + az = a \end{cases}$$

Una empresa gasta un total de 1250 euros para que sus 10 empleados realicen un curso de formación. Establece tres cuantías según los niveles de formación: grado 1, grado 2 y grado 3. La empresa concede 80 euros a cada empleado que realice el de grado 1, 150 euros a cada empleado del grado 2 y 200 euros a cada empleado del grado 3. La cantidad total que la empresa gasta en el curso de formación de grado 1 es igual a la que invierte en el curso de formación de grado 3.

Dadas las matrices: $A = \begin{pmatrix} m & 3 \\ 2m & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ m & 1 - m \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} m \\ 2 \end{pmatrix}$ y $E = \begin{pmatrix} 2m \\ 3 \end{pmatrix}$.