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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
a)1,75 pts
Un vendedor de electrodomésticos tiene un sueldo fijo de 900900 euros y una comisión definida por la función −0,007x2+0,35x+20-0{,}007x^2 + 0{,}35x + 20 siendo xx el número de unidades vendidas. El vendedor tiene un gasto mensual de 350350 euros. ¿Cuántos electrodomésticos debería vender al mes para obtener una ganancia máxima? ¿Cuánto supone esa ganancia?
b)1,75 pts
Calcular la integral: ∫x+23x2+12x−15 dx\int \frac{x + 2}{3x^2 + 12x - 15} \, dx
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2013OrdinariaT3
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
En un teatro hay localidades de dos clases: butacas de patio y butacas de segundo piso, cuyos precios son 20 y 10 euros, respectivamente. Determinado día, la recaudación total fue de 4000 euros. Además se sabe que el número de localidades de butacas de segundo piso que se vendieron fue mm veces el número de localidades vendidas de butacas de patio.
a)1,75 pts
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean el número de localidades vendidas de cada tipo. Basándote en un estudio de compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que se hayan vendido el triple de localidades de butacas de segundo piso que de butacas de patio?
b)0,75 pts
Suponiendo que se vendieron el doble de localidades de butacas de segundo piso que de localidades de butacas de patio, ¿cuántas localidades de butacas de patio se vendieron?
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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 5

5
10 puntos
El beneficio B(x)B(x), en euros, que obtiene una empresa por la venta de xx unidades de un determinado producto se representa por la función: B(x)=−x2+300x−16100parax≥0B(x) = -x^2 + 300x - 16100 \quad \text{para} \quad x \geq 0
a)1 pts
Calcule el beneficio de vender 110 unidades.
b)3 pts
Represente gráficamente la función.
c)3 pts
¿Cuántas unidades ha de vender para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál es este beneficio máximo?
d)3 pts
¿Cuántas unidades ha de vender para tener un beneficio igual a 3900 euros? ¿Y para tener un beneficio superior a 3900 euros?
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2017OrdinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
En una piscifactoría se desea estimar el porcentaje de peces pequeños. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 700700 peces y se encuentra que exactamente 7070 de ellos son pequeños.
a)1 pts
Halla, con un nivel de confianza del 99%99\%, un intervalo para estimar la proporción de peces pequeños en la piscifactoría.
b)1 pts
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? Considerando dicha muestra, ¿qué le ocurriría al error de estimación si aumentase el nivel de confianza?
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se consideran las siguientes funciones f(x)=5x−16xf(x) = \frac{5x - 16}{x} y g(x)=x2g(x) = x^2.
a)1 pts
Determine la abscisa del punto donde se verifique que f′(x)=g′(x)f'(x) = g'(x).
b)1,5 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de cada función en el punto de abscisa x=2x = 2 y determine el punto de corte de ambas rectas tangentes, si existe.
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