Practica por temas

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula la inversa de $A$. Resuelve la ecuación matricial: $A^2 X = 2I$ (donde $I$ representa la matriz identidad de orden 2).

En una pequeña empresa de procesado de alimentos para su conservación, se tratan tres tipos de productos alimenticios: A, B y C. Estos alimentos pasan por tres procesos para su conservación: lavado, escaldado y congelación. En la tabla siguiente se muestra el tiempo que necesita un lote de cada tipo para su procesado:

Se ha publicado una encuesta sobre hábitos deportivos según la cual seis de cada diez personas practicaron deporte en el último año, ya sea de forma periódica u ocasional, en su tiempo libre. Por otra parte, entre las personas que practicaban deporte, el $85\%$ presenció, al menos una vez al año (en vivo o a través de medios audiovisuales) un evento deportivo mientras que, entre las que no practicaban deporte, fue el $70\%$.

Calcular, justificando la respuesta, las matrices $X$ e $Y$ que verifican el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: $$\begin{cases} 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 2 & 13 \\ 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \\ 3X - Y = \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ -13 & 1 \\ -14 & -4 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = \frac{ax^2 - 2b}{x^2 + 1}$ donde $a, b \in \mathbb{R}$: