Practica por temas

Sea la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2 & x \leq 1 \\ 6 & 1 < x \end{cases}$

La suma de las edades de tres hermanos de edades diferentes es de $37$ años. La suma de la edad del mayor más el doble de la edad del mediano más el triple de la edad del pequeño es de $69$ años. La edad del hermano mediano excede en $2$ la edad del pequeño. Calcula las edades de los tres hermanos. Plantea un sistema de ecuaciones que permita calcular las edades y resuélvelo.

En una población se ha determinado que de cada 100 consumidores de agua mineral, 30 consumen la marca A, 25 la marca B y el resto la marca C. Además, el 30% de consumidores de A, el 20% de consumidores de B y el 40% de consumidores de C son mujeres. Se selecciona al azar un consumidor de agua mineral de esa población y resulta ser mujer, hallar la probabilidad de que consuma la marca A.

En una asesoría fiscal se ha contratado a tres personas para hacer declaraciones de la renta. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30% de las declaraciones, la segunda el 45% y la tercera el resto. Se ha comprobado que, de las declaraciones realizadas por la primera persona, el 1% son erróneas. La segunda comete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos. Para declaraciones realizadas en dicha asesoría:

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula la inversa de $A$. Resuelve la ecuación matricial: $A^2 X = 2I$ (donde $I$ representa la matriz identidad de orden 2).