Practica por temas

Una empresa tecnológica se plantea la producción y lanzamiento de dos nuevos cables de fibra óptica, el modelo A2020 y el modelo B2020. El coste de producir un metro del modelo A2020 es igual a 2 euros, mientras que el coste de producir un metro del modelo B2020 es igual a $0{,}5$ euros. Para realizar el lanzamiento comercial se necesitan al menos 6000 metros de cable, aunque del modelo B2020 no podrán fabricarse más de 5000 metros y debido al coste de producción no es posible fabricar más de 8000 metros entre los dos modelos. Además se desea fabricar una cantidad de metros del modelo B2020 mayor o igual a la de metros del modelo A2020.

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$$ Indicar todos los posibles productos entre ellas y calcular el elemento $(2,1)$ de cada producto.

Sea la función $f(x) = \frac{1}{x^2} + 3$.

Una guagua de Madrid a París ofrece hasta 90 plazas de dos tipos: A (al precio de 65€ y con 30 kgr. de equipaje), y B (al precio de 95 € y con 50 kgr. de equipaje). Si la guagua admite hasta 3000 Kg. de equipaje y se quiere maximizar el ingreso total por la venta de plazas:

Un estudio acerca de la presencia de $\ce{CO2}$ en la atmósfera de una ciudad indica que el nivel de contaminación viene dado por la función $$C(t) = -0{,}2t^2 + 4t + 25, \quad 0 \leq t \leq 25$$ ($t = \text{años transcurridos desde el año 2000}$). Se pide: