Practica por temas

Se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$

En el Senado de cierto país hay 400 senadores. El $25\%$ de ellos son menores de 40 años. El Senado está organizado en los grupos parlamentarios: $G_1$, $G_2$, $G_3$ y $G_4$. El $G_1$ tiene 120 senadores, 30 de ellos menores de 40 años, el $G_2$ tiene 110 senadores, 20 de ellos menores de 40 años, el $G_3$ tiene 100 senadores, 28 de ellos menores de 40 años, y en el $G_4$ están el resto de los senadores. Determinar, justificando las respuestas, la probabilidad de que seleccionado al azar un senador en ese Senado:

Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen $$\begin{cases} 0 \leq y, 0 \leq x \leq 2, \\ x + y \leq 3, \text{ y} \\ x + 3y \leq 6 \end{cases}$$ Averigua el valor máximo que alcanzan en dicha región las siguientes funciones, y en qué puntos lo alcanza cada una: $$f(x, y) = 7x + 5y \quad \text{y} \quad g(x, y) = x + 5y$$

Queremos realizar una inversión en dos tipos de acciones con las siguientes condiciones: Lo invertido en las acciones de tipo A no puede superar los 10000 euros. Lo invertido en las acciones de tipo B no puede superar los 8000 euros. La suma de la cantidad invertida en A y de la cantidad invertida en B no puede exceder de 15000 euros. La rentabilidad esperada para las acciones de tipo A es del 1 % y la esperada para la acciones de tipo B es del 5 %.

La proporción de personas de una población que tiene una determinada enfermedad es de 1 por cada 500 personas. Se dispone de una prueba para detectar dicha enfermedad. La prueba detecta la enfermedad en el 90% de los casos en que la persona está enferma, pero también da como enfermas al 5% de las personas sanas.