Practica por temas

Los productores de las películas de James Bond ya se han puesto a trabajar en la próxima entrega de la saga. Han decidido hacer una planificación de las secuencias de acción y de las persecuciones que introducirán en la nueva película y se han puesto las siguientes limitaciones: 1. La película debe contener al menos una persecución y dos escenas de acción. 2. El número de persecuciones debe ser menor o igual que el doble de las escenas de acción. 3. La suma de persecuciones y escenas de acción debe ser menor o igual que nueve. Ayuda a los productores y resuelve las siguientes cuestiones:

El dueño de una empresa que organiza fiestas infantiles quiere hacer chocolate con leche y dispone para la mezcla de $30$ litros de leche y $20$ litros de chocolate líquido. Por cada litro de chocolate debe echar como máximo $3$ litros de leche, y por cada litro de leche debe echar como máximo $1{,}6$ litros de chocolate. Además, solo dispone de botellas para envasar $45$ litros de chocolate con leche. Por cada litro de leche de la mezcla puede obtener un beneficio de $1$ € y por cada litro de chocolate un beneficio de $2$ €. Determine cuántos litros de leche y de chocolate líquido debe mezclar para obtener el máximo beneficio y calcule el beneficio que se obtiene.

Consideremos las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$.

Minimizar la función $2x - 7y$ con las siguientes restricciones: $$\begin{cases} x + 3y \leq 10 \\ x - y \geq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

Comprobar con la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$ que se cumple: $(A^{-1})^{\top} = (A^{\top})^{-1}$