Practica por temas

La distancia entre un móvil y su puesto de control viene dada por la función: $D(t) = \frac{100t^2 + 100}{t^2 + 5}$, donde la distancia $D(t)$ se mide en kilómetros y la variable $t$ representa los segundos transcurridos desde la puesta en marcha.

Un inversor conoce el valor que tendrán las acciones de una empresa a lo largo del año. La función $f(t) = t^3/3 - 5t^2 + 16t + 30$ expresa dicho valor en euros, donde el tiempo $t$ está medido en meses, $0 \leq t \leq 12$. Si inicialmente dispone de $3000$ euros y durante el año puede realizar como máximo 2 operaciones de compra y 2 de venta:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ k & -6 \end{pmatrix}$. Determina el valor que debe tomar el parámetro $k$ para que ambas matrices conmuten; es decir: $A \cdot B = B \cdot A$.

Calcular las derivadas de las siguientes funciones:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 4 - x & \text{si } x < 4 \\ x^2 - 16 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$