Practica por temas

Un ayuntamiento desea ajardinar dos tipos de parcelas, tipo A y tipo B, y dispone de $6000$ euros para ello. El coste de la parcela A es de $100$ euros y el de la B de $150$ euros. Se considera conveniente ajardinar al menos tantas parcelas de tipo B como las del tipo A y, en todo caso, no ajardinar más de $30$ parcelas de tipo B. ¿Cuántas parcelas de cada tipo tendrá que ajardinar para maximizar el número total de parcelas ajardinadas?, ¿agotará el presupuesto disponible?

Determinar la matriz X solución de la ecuación matricial $A \cdot X - A \cdot B = B \cdot X$ donde: $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$$ Justificar la respuesta.

Determina una función polinómica de segundo grado sabiendo que tiene un mínimo relativo en el punto $(3, 2)$ y que la recta tangente a dicha función en el punto de abscisa $x=4$ es paralela a la recta $y=2x+7$.

La temperatura de un laboratorio se puede relacionar con el tiempo desde que comienza la jornada laboral mediante la siguiente expresión ($f(x)$ representa la temperatura, en grados centígrados, y $x$ es el tiempo transcurrido, en minutos, desde que comienza la jornada laboral): $$f(x) = 20 - \frac{5}{4x + 5}, \quad x \geq 0$$

Una empresa canaria ha decidido comercializar una bebida refrescante con zumo de aloe vera ecológico. El número de bebidas vendidas (en miles de unidades), durante los primeros seis meses tras el lanzamiento, viene dado por la función: $$\mathrm{A}(t) = \begin{cases} 12 - t(t - 2), & 0 \leq t \leq 3 \\ \frac{5t + 12}{3}, & 3 < t \leq 6 \end{cases}$$ donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses.