Practica por temas

Para hacer un estudio del uso de las nuevas tecnologías (NT) por parte de los jóvenes de un centro escolar, se tomó una muestra aleatoria de $10$ menores, siendo el número de horas semanales que hacían uso de las nuevas tecnologías: $4{,}2$, $4{,}6$, $5$, $5{,}7$, $5{,}8$, $5{,}9$, $6{,}1$, $6{,}2$, $6{,}5$ y $7{,}3$ respectivamente. Sabiendo que la variable “número de horas diarias de uso de NT” sigue una distribución normal de desviación típica $2{,}1$ horas, se pide:

La función $f(x) = ax^3 + bx^2 + c$ tiene un punto de inflexión en $(2, -5)$ y la pendiente de la recta tangente en ese mismo punto es $-12$. Calcula razonadamente los valores de los parámetros $a, b$ y $c$.

Se considera la función real de variable real definida por $$f(x) = \frac{4x - x^3}{3x + x^2} + 4$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & n & 1 \\ m & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

Determinar, razonando la respuesta, las asíntotas de la función: \[g(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 2x}{x^2 - 5x + 6}\]