Practica por temas

Álgebra. Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} x & y & x \\ y & 0 & y \\ 1 & z & z \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} a & 2 & 3 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Dada la función $f(x) = \frac{2x^2 + 1}{4 - x^2}$:

Un árbol tiene un volumen de $30\,\text{m}^3$ y, por la calidad de su madera, se vende a $50$ € por metro cúbico. Cada año el árbol aumenta el volumen en $5\,\text{m}^3$. Al mismo tiempo, la calidad de la madera del árbol disminuye, y también el precio, que cada año es un euro por metro cúbico más barato. ¿Dentro de cuántos años conseguiremos el máximo de ingresos por la venta de la madera del árbol? ¿Cuáles serán estos ingresos?

Se supone que el tiempo de espera desde que se pide un pincho en la calle Laurel hasta que nos lo sirven se puede aproximar mediante una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica $0{,}5$ minutos y tiempo medio de espera de $6$ minutos. Se toma una muestra aleatoria de $100$ pedidos. Determínese un intervalo de confianza al 90% para el tiempo medio de espera de un pedido de pinchos en la calle Laurel.

Una multinacional asegura que sus empresas franquicias arrojan normalmente un beneficio de media de, al menos, 1,8 millones de euros anuales, con una desviación típica de 0,26 millones de euros. Para contrastar estos datos, se realiza un estudio a 36 franquicias de esta empresa, obteniéndose una media de 1,7 millones de euros de beneficios.