Practica por temas

Un empresario quiere dedicar 50 horas laborables a cursos de formación para sus empleados y está considerando dos tipos de cursos de formación ($F_1$ y $F_2$). El curso $F_1$ es más atractivo para sus empleados y cada hora de curso conseguiría aumentar la productividad de la empresa en un $1\%$, mientras que el curso $F_2$ es menos atractivo para los empleados, pero mejoraría la productividad en un $2\%$. El empresario decide dedicar al menos 20 horas al curso $F_1$ y no más de 35 horas al curso $F_2$. Además, los empleados solicitan que se dedique al curso $F_1$ una cantidad igual o superior de horas que al curso $F_2$. ¿Cuántas horas se debería dedicar a cada curso de formación si se desea maximizar el aumento de la productividad?

Un ayuntamiento desea ajardinar dos tipos de parcelas, tipo A y tipo B, y dispone de $6000$ euros para ello. El coste de la parcela A es de $100$ euros y el de la B de $150$ euros. Se considera conveniente ajardinar al menos tantas parcelas de tipo B como las del tipo A y, en todo caso, no ajardinar más de $30$ parcelas de tipo B. ¿Cuántas parcelas de cada tipo tendrá que ajardinar para maximizar el número total de parcelas ajardinadas?, ¿agotará el presupuesto disponible?

En un examen de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales el 35 % del alumnado examinado obtuvo una puntuación superior a 6,8 puntos. Sabemos que la puntuación obtenida en dicho examen sigue una distribución normal de media 5,8 puntos.

La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, $x$, viene dada por la función: $$R(x) = \begin{cases} -[x + (t - 3)]^2 + t + 27 & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$