Practica por temas

En un centro universitario el gasto medio mensual en fotocopias por alumno hace cinco años era de 50 euros. En la actualidad la mayor parte del profesorado ha colgado una copia electrónica del material de clase en la página web del centro, lo que hace sospechar que dicho gasto habrá disminuido. Para comprobar esta hipótesis se seleccionan al azar 100 alumnos actuales, para los que se obtuvo que su gasto medio mensual en fotocopias era de 49 euros. Suponiendo que el gasto mensual en fotocopias sigue una distribución normal con desviación típica 4 euros,

Una marca de galletas ha comprobado que el diámetro de las galletas que produce sigue una distribución normal con una desviación típica igual a $2\,\text{mm}$. Se ha tomado una muestra de $100$ galletas obteniéndose un diámetro medio de $45\,\text{mm}$. Calcular el intervalo de confianza al $95\%$ para el diámetro medio de las galletas producidas por dicha marca.

Se hace una encuesta sobre el nivel de conocimientos generales de los estudiantes de bachillerato de Palma. Para ello, se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes, a los cuales se ha realizado un examen. Las calificaciones obtenidas han sido las siguientes: $$7{,}8, \quad 6{,}5, \quad 5{,}4, \quad 7{,}1, \quad 5{,}0, \quad 8{,}3, \quad 5{,}6, \quad 6{,}6, \quad 6{,}2$$ Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de desviación típica 1. Determinad un intervalo de confianza al $98\%$ para la media de las calificaciones en el examen.

Se quiere evaluar el uso de las redes sociales por parte de los menores de 14 años.

Una de las dos matrices siguientes tiene matriz inversa. Calcúlala: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}.$$