Practica por temas

Un consumidor cree que el peso medio de un producto es distinto del que indica el envase. Para estudiar este hecho, el consumidor toma una muestra aleatoria simple de $100$ productos en los que se observó un peso medio de $245$ g. Se supone además que el peso del producto por envase sigue una distribución normal con desviación típica $9$ g.

A una muestra aleatoria de 100 alumnos de segundo de bachillerato se les hizo una prueba de madurez, obteniendo una media muestral de 205 puntos. Suponiendo que la puntuación obtenida en la prueba de madurez es una variable aleatoria normal, ¿entre qué límites se encuentra la madurez media de los alumnos de segundo de bachillerato con un nivel de confianza de $0{,}99$ si la varianza de la población es de 576?

La altura para una determinada población sigue una distribución normal con una desviación típica conocida $\sigma$. Para hallar un intervalo de confianza para la media de la población se ha tomado una muestra aleatoria simple de $100$ individuos, obteniéndose una altura media de $145\,\text{cm}$. Si el intervalo de confianza con un nivel de significación $0{,}05$ construido a partir de los datos anteriores es $(135{,}2, 154{,}8)$, hallar el valor de $\sigma$.

Una empresa de carpintería tiene dos fábricas A y B en las que produce sillas, mesas y taburetes, y tiene que decidir el número de horas de trabajo en cada una de las dos fábricas para la semana próxima. Por cada hora de trabajo de la fábrica A, se producen 1 silla, 2 mesas y 4 taburetes, por cada hora de trabajo de la fábrica B se producen 4 sillas, 3 mesas y 2 taburetes. Durante la semana próxima la empresa tiene que producir, al menos, 80 sillas, 120 mesas y 96 taburetes. El coste por cada hora de trabajo de la fábrica A es de 1500 euros, mientras que el coste por cada hora de trabajo de la fábrica B es de 1000 euros. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar el número de horas que tiene que trabajar cada una de las fábricas para minimizar el coste. ¿Cuál es el valor de ese coste mínimo?

Queremos enviar una fecha codificada. Para hacerlo, consideramos el vector de tres componentes $X = (d, m, a)$, en el cual $d$ expresa el día, $m$ el mes y $a$ el año. A continuación, hacemos la operación $X \cdot A + B$, en la que $A$ y $B$ son las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } B = (5, -5, 5)$$ El resultado de esta operación es el vector codificado que enviamos.