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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2016OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dada la función f(x)=ax2−2bx2+1f(x) = \frac{ax^2 - 2b}{x^2 + 1} donde a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}:
a)0,5 pts
Hallar el dominio de f(x)f(x).
b)0,75 pts
Hallar aa y bb para que la función tenga una asíntota horizontal en y=2y = 2 y pase por el punto (1,0)(1, 0).
c)0,75 pts
Para a=1a = 1 y b=1b = 1 hallar f′(x)f'(x).
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Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2016ExtraordinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dadas las matrices A=(12−1−3)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} y B=(1302)B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, calcula:
a)
(A−I)2(A - I)^2
b)
A⋅BtA \cdot B^t
c)
A−B−1A - B^{-1}
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2012OrdinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Considerar las matrices A=(11010−10−11)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}, B=(101121)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} y C=(211422100)C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 4 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
a)0,75 pts
Calcular la matriz A−1A^{-1}.
b)1 pts
¿Cuantas filas y cuantas columnas ha de tener una matriz D para que la ecuación AD=BAD = B tenga solución? Resolver la ecuación AD=BAD = B.
c)0,25 pts
Estudiar el rango de la matriz C.
d)1,5 pts
Utilizando los apartados a) y c) resolver el sistema lineal (AC)X=(000)(AC)X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2012OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Sea la función f(x)={ax2+3xsi x≤2x2−bx−4si x>2f(x) = \begin{cases} ax^2 + 3x & \text{si } x \leq 2 \\ x^2 - bx - 4 & \text{si } x > 2 \end{cases} Determine los valores de aa y bb, para que la función ff sea derivable en x=2x = 2.
b)1 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función g(x)=x+2x−1g(x) = \frac{x + 2}{x - 1} en el punto de abscisa x=0x = 0.
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2018OrdinariaT3
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Discutir el siguiente sistema en función del parámetro aa: {x+2y−z=6y+z=1ax+y−2z=4\begin{cases} x + 2y - z = 6 \\ y + z = 1 \\ ax + y - 2z = 4 \end{cases} Resolverlo para a=2a = 2.
a)2,5 pts
Discutir el sistema en función del parámetro aa.
b)0,5 pts
Resolverlo para a=2a = 2.
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