Practica por temas

Se quiere obtener el máximo y el mínimo de la función $f(x, y) = 4x + 2y - 1$ en el recinto definido por las siguientes restricciones: $$\begin{cases} y - x \leq 4 \\ y + 2x \geq 7 \\ -2x - y + 13 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

En un cierto punto de una autopista está situado un radar que controla la velocidad de los vehículos que pasan por dicho punto. La probabilidad de que el vehículo que pase por el radar sea un coche es $0{,}5$, de que sea un camión es $0{,}3$ y de que sea una motocicleta es $0{,}2$. La probabilidad de que cada uno de los tres tipos de vehículos supere al pasar por el radar la velocidad máxima permitida es $0{,}06$ para un coche, $0{,}02$ para un camión y $0{,}12$ para una motocicleta. En un momento dado, un vehículo pasa por el radar.

Se considera el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} 3x + y - z = 8 \\ 2x + az = 3 \\ x + y + z = 2 \end{cases}$$

En una empresa de Toledo se producen dos modelos de vajillas: A y B. El $10\%$ de las vajillas son del modelo A y el $90\%$ del modelo B. La probabilidad de que una vajilla del modelo A sea defectuosa es $0{,}02$ y de que una vajilla del modelo B sea defectuosa es $0{,}01$.

Se considera la matriz $A$ dada por $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$