Practica por temas

Según un estudio realizado en el año 2000, en una población la proporción de personas que tenía sobrepeso era del 24%. En los últimos años ha disminuido la actividad física que realizan los individuos, lo que hace sospechar que dicha proporción ha aumentado. Para contrastarlo, se ha tomado recientemente una muestra aleatoria de 1195 individuos, de los cuales 310 tienen sobrepeso. Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede rechazar que la proporción sigue siendo del 24% e inclinarnos por que dicha proporción ha aumentado?

Sean las matrices \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} 2 & x & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}\) y \(C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ x & -1 \end{pmatrix}\). Se pide, justificando las respuestas: a) Determinar para qué valores de \(x\) existe la inversa de \(A \cdot B^t + 3C\), siendo \(B^t\) la matriz traspuesta de la matriz \(B\). (1.5 puntos) b) Calcular la inversa de \(A \cdot B^t\) para \(x = 1\). (0.5 puntos)

El gasto por visitante en una atracción se puede asumir que sigue distribución normal con desviación $8\,€$.

La nota de un estudiante en un examen de matemáticas sigue una distribución normal cuya desviación típica es $\sigma = 0{,}42$ puntos. La nota media de una muestra de $30$ estudiantes es $5{,}5$ puntos. Calcula un intervalo de confianza al $95\%$ para la nota media de un estudiante en un examen de matemáticas.

En una caja hay 10 bolígrafos, de los cuales 3 son defectuosos. Se extraen 3 bolígrafos uno a uno y sin devolverlos a la caja.