Practica por temas

Plantea un sistema de ecuaciones (en función de $m$) donde las incógnitas $x$ e $y$ sean el precio de un café y el precio de una tostada, respectivamente.

¿Para qué valores de $m$ el sistema anterior tiene solución? En caso de existir, ¿es siempre única? ¿Es posible que en la mesa B se hayan pedido 4 tostadas? En caso afirmativo, ¿cuánto cuesta cada café?

El reto consiste en adivinar cuántos puntos en total (negros y blancos) habrá en la figura número 17 y, además, decir cuántos de ellos serán puntos negros y cuántos blancos. Para quienes han superado este reto, se plantea uno más complicado: ¿eres capaz de encontrar una fórmula que relacione el número de figura con el número de puntos negros para una figura cualquiera? Explica cómo has llegado a ella, indicando qué representa cada símbolo que uses (por ejemplo: $n$ es el número de figura).

Dos clientes de la caseta, tras observar detenidamente el reto, tienen opiniones encontradas: una dice que no es posible que haya una figura que tenga un número par de puntos negros y otro dice que sí lo es. ¿A quién le das la razón? ¿Qué argumentos puedes utilizar para convencerlos?

Las funciones compuestas $f \circ g$ y $g \circ f$, y sus correspondientes derivadas primera y segunda.

Los extremos relativos y los puntos de inflexión de las funciones compuestas.

Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuánto cuesta cada tipo de bombón.

Resuelve razonadamente el sistema planteado en el apartado anterior.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función .

Si en el momento de la apertura del mercado se conoce que , halle la función .

Si un inversor compró de estas acciones en el instante y posteriormente las vendió en el instante , indique a cuánto ascendió la ganancia o la pérdida que obtuvo el inversor con esta gestión.

¿En qué momentos debería haber realizado este inversor las gestiones de compra y de venta para que la ganancia hubiese sido máxima? Justifique su respuesta.