Practica por temas

Un componente electrónico se produce en dos fábricas, $F_1$ y $F_2$. Se exporta el $40\%$ de los componentes producidos en $F_1$ y la cuarta parte de los producidos en $F_2$, mientras que el resto es para consumo nacional. Además, el $31\%$ de todos los componentes producidos es exportado. Si se elige un componente electrónico al azar, halle la probabilidad de que:

Consideremos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} a x - \frac{y}{a} = 1 \\ - a x + a y = 2 \end{cases}$$ donde $a$ es un cierto parámetro que no es nunca cero. ¿Existe algún valor de $a$ para el que el sistema sea incompatible? Resolver el sistema para un valor del parámetro $a$ para el que sea compatible.

Resolver, justificando la respuesta, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - 3y + z = -1 \\ -3x + 2y - z = -2 \end{cases}$$

En un centro de estudios que tiene 250 estudiantes, hay 50 que tienen problemas visuales y 20 que tienen problemas auditivos. Los sucesos “tener problemas visuales” y “tener problemas auditivos” son independientes. Se elige un estudiante al azar, calcule las probabilidades de los sucesos siguientes:

Un restaurante tiene contratados a dos camareros, Joan y Catalina, para atender el servicio de comedor. Catalina pone el servicio el 70% de los días y se confunde al colocar los cubiertos el 5% de los días que pone el servicio. Joan, por el contrario, coloca mal alguna pieza el 25% de los días que pone el servicio.