Practica por temas

Se sabe que dos alumnos de la asignatura de Matemáticas asisten a clase, de forma independiente, el primero a un 85% de las clases y el segundo a un 35%. Tomado al azar un día de clase, calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix}$.

Se considera el sistema lineal de ecuaciones $$\begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ 3x + 2y - 2z = 3 \\ 2x + 2y + az = 8 \end{cases}$$

Una refinería de petróleo produce gasolina y gasóleo. En el proceso de refinación que se lleva a cabo se obtiene más gasolina que gasóleo. Además, para cubrir la demanda hay que producir como mínimo $3$ millones de litros de gasóleo al día, mientras que la demanda de gasolina es de $6{,}4$ millones de litros al día, como máximo. La gasolina tiene un precio de $1{,}9$ €/L, y el gasóleo vale $1{,}5$ €/L. Teniendo en cuenta que se vende la totalidad de la producción, determine cuántos litros de gasolina y de gasóleo hay que producir al día para obtener el máximo de ingresos.