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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
La concentración de ozono en microgramos por metro cúbico en una ciudad viene dada por la función: C(t)=640+Bt+At2si0≤t≤15C(t) = 640 + Bt + At^2 \quad \text{si} \quad 0 \leq t \leq 15 donde CC denota la concentración y tt el tiempo transcurrido, en años, desde el año 2000. Se sabe que la concentración máxima se alcanzó en el año 2010 (t=10t = 10) y alcanzó un valor de 1340 microgramos.
a)
Determinar las constantes AA y BB. Justificar la respuesta.
b)
Representar gráficamente la concentración de ozono en función de tt.
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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2018ExtraordinariaT4
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Considere la función f(x)={2x+3si x≤−1ax+bsi −1<x<2x2si x≥2f(x) = \begin{cases} 2x + 3 & \text{si } x \leq -1 \\ ax + b & \text{si } -1 < x < 2 \\ x^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases} Encuentre el valor de aa y bb para que la función sea continua para todos los números reales.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2023OrdinariaT5
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque b
a)1,5 pts
Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de cada una de las siguientes funciones en el punto de abscisa x=0x = 0: f(x)=3x2+5x−2−3x+7g(x)=ln⁡(13x+1)f(x) = \frac{3x^2 + 5x - 2}{-3x + 7} \quad g(x) = \ln \left(\frac{1}{3x + 1}\right)
b)1 pts
Calcule las integrales definidas siguientes: ∫−2−153x4dx∫−30ex35dx\int_{-2}^{-1} \frac{5}{3x^4} dx \quad \int_{-3}^{0} \frac{e^{\frac{x}{3}}}{5} dx
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Matemáticas CCSSNavarraPAU 2016ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
i)1 pts
f(x)=x21+3xf(x) = \frac{x^2}{\sqrt{1 + 3x}}
ii)1 pts
g(x)=ln⁡(1−5x)+exp⁡(7x2)g(x) = \ln(1 - 5x) + \exp(7x^2)
iii)1 pts
h(x)=3sen⁡x(cos⁡2x)2h(x) = 3 \sen x (\cos 2x)^2
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Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2020ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x2x−1f(x) = \frac{x^2}{x-1}, se pide:
a)2 pts
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b)2 pts
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c)2 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)2 pts
Los máximos y mínimos locales.
e)2 pts
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.
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