Practica por temas

El tiempo de espera para recibir un tratamiento médico es, en promedio, de $30$ días. Después de tomar medidas para intentar reducirlo, para una muestra de $80$ pacientes el tiempo medio de espera es de $27$ días. Suponiendo que el tiempo de espera sigue una distribución normal con una desviación típica igual a $8$, plantear un test para contrastar que las medidas no han mejorado la situación frente a que sí lo han hecho. ¿Cuál es la conclusión a la que se llega con un nivel de significación del $5\%$?

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + x + 1 & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{1}{1-x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$

La producción de cierta hortaliza en un invernadero, $I(x)$, en kilogramos, depende de la temperatura, $x$ en grados centígrados, según la expresión $$I(x) = (x + 1)^2 (32 - x)$$

Dada la función siguiente: $$f(x) = \frac{-4x^2}{x + 1}$$

Se dispone de 200 hectáreas de terreno en las que se desea cultivar patatas y zanahorias. Cada hectárea dedicada al cultivo de patatas necesita 12,5 litros de agua de riego al mes, mientras que cada una de zanahorias necesita 40 litros, disponiéndose mensualmente de un total de 5000 litros de agua para el riego. Por otra parte, las necesidades por hectárea de abono nitrogenado son de 20 kg para las patatas y de 30 kg para las zanahorias, disponiéndose de un total de 4500 kg de abono nitrogenado. Si la ganancia por hectárea sembrada de patatas es de 300 € y de 400 € la ganancia por cada hectárea de zanahorias, ¿qué cantidad de hectáreas conviene dedicar a cada cultivo para maximizar la ganancia? ¿Cuál sería esta?