Practica por temas

El precio de un artículo, que ha estado los últimos 6 años en el mercado, en función del tiempo $t$ (en años) ha seguido la siguiente función: $$f(t) = \begin{cases} 3t^2 + 4 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ -2t + 20 & \text{si } 2 < t \leq 6 \end{cases}$$

En un aeropuerto, el tiempo de espera de un viajero frente a la cinta transportadora hasta que sale su maleta sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 3$ minutos. Se tomó una muestra aleatoria de 50 viajeros, y se observó que el tiempo medio de espera era de 17 minutos.

Dibuja la región determinada por las inecuaciones $$x > 0, y > 0, x + y < 6, 2x + y < 10, x + y > 3$$ y maximiza la función $z = 4x + 3y$ sometida a las restricciones dadas por estas inecuaciones.

El gasto G (en euros) por el consumo de energía eléctrica en un taller durante las 8 horas de funcionamiento varía de acuerdo con la función: $$G(t) = 2t^3 - 27t^2 + 84t + 60 \quad (0 \leq t \leq 8)$$ donde t es el tiempo transcurrido en horas. Se pide, justificando las respuestas, determinar a qué horas se producen los gastos máximo y mínimo y los valores de dichos gastos máximo y mínimo.

Hallar las derivadas de las siguientes funciones: