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Matemáticas CCSSAragónPAU 2022ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
10 puntos
La primera derivada de una cierta función es f′(x)=x(x−1)2f'(x) = x(x - 1)^2.
a)3 pts
¿En qué intervalo f(x)f(x) es creciente? y ¿decreciente? Calcule los extremos relativos.
b)4 pts
¿En qué intervalo es cóncava la gráfica de f(x)f(x)? ¿y convexa? Calcule los puntos de inflexión de f(x)f(x).
c)3 pts
Determine f(x)f(x) sabiendo que f(0)=10f(0) = 10.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT9
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque D
Se selecciona una muestra aleatoria de 400400 familias a las que se les pregunta si tienen mascota, resultando que 180180 de esas familias contestaron afirmativamente. Con un nivel de confianza del 95%95\%,
a)1,25 pts
Obtenga el correspondiente intervalo de confianza para estimar la proporción poblacional de familias que tienen mascota. ¿Puede suponerse que la mitad de las familias de esta población tiene mascota?
b)0,75 pts
¿Qué tamaño muestral mínimo se debe tomar para que el error máximo al estimar esta proporción sea 0,020{,}02?
c)0,5 pts
Explique razonadamente el efecto que tendría sobre la amplitud del intervalo de confianza de la proporción poblacional el aumento del tamaño de la muestra elegida.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2020OrdinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Determinado modelo de lavadora tiene un programa de lavado con un consumo de agua que puede aproximarse por una variable aleatoria con distribución normal cuya desviación típica es de 7 litros.
a)1 pts
En una muestra aleatoria simple de 10 lavadoras los consumos de agua en un lavado con este programa fueron los siguientes: 4045384441403550403740 \quad 45 \quad 38 \quad 44 \quad 41 \quad 40 \quad 35 \quad 50 \quad 40 \quad 37 Construya el intervalo de confianza al 90% para estimar el consumo medio de agua de este modelo de lavadoras con dicho programa de lavado.
b)1 pts
A partir de una muestra de 64 lavadoras elegidas al azar, se obtuvo un intervalo de confianza para la media con una longitud de 5 litros. Obtenga el nivel de confianza utilizado para construir el intervalo.
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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Dada la función f(x)=ax3+bx2+xf(x) = ax^3 + bx^2 + x, definida para todo x∈Rx \in \mathbb{R}.
a)5 pts
Halle aa y bb sabiendo que f(x)f(x) tiene un punto crítico en el punto x=1x = 1 y su gráfica pasa por el punto (3,0)(3, 0).
b)5 pts
Estudie el crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) para a=3a = 3 y b=3b = 3.
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2016ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función: f(x)=x2+24x+2f(x) = \frac{x^2 + 2}{4x + 2} Calcular:
a)0,5 pts
Dominio de f(x)f(x).
b)0,75 pts
¿Para qué valores de xx es la función positiva?
c)1 pts
Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
d)1,25 pts
Sus máximos y mínimos relativos, si existen.
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