Practica por temas

Una matriz cuadrada $A$ se dice que es ortogonal si tiene inversa y dicha inversa coincide con su matriz traspuesta. Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} \frac{1}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix}$$

La ganancia, en miles de euros, que, para una empresa, produce un determinado puesto de trabajo, viene dada por la función: $$y = g(x) = \begin{cases} \frac{2}{5}x + 3 & \text{si } 0 \leq x < 10 \\ \frac{5x + 27}{x + 1} & \text{si } x \geq 10 \end{cases}$$ Donde $x$ es el tiempo transcurrido, en años, desde la creación de dicho puesto.

En una carretera se han instalado dos radares A y B. En el proceso de calibración, se ha establecido que el radar A sólo detecta al 80% de los infractores, mientras que el radar B detecta al 85%. El 95% de los infractores es detectado por al menos uno de los radares (por A o por B). Se pide, razonando las respuestas: a) La probabilidad de que un infractor sea detectado por el radar A y por el radar B. (1 punto) b) Sabiendo que un infractor ha sido detectado por el radar A, ¿cuál es la probabilidad de que también lo detecte el radar B? (1 punto)

La función $B(t) = -t^2 + 21t - 20$ con $0 \leq t \leq 15$ representa el beneficio, en miles de euros, de una empresa en función de los años, $t$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ responde a las preguntas.