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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2022ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El Museo de Matemáticas de Cataluña (MMACA) tiene previsto montar una exposición. Se estima que el número de visitantes semanales que recibirá la exposición, expresado en decenas de personas, viene dado por la función f(x)=240xx2−2x+4f(x) = \frac{240x}{x^2 - 2x + 4}, en la que x≥1x \geq 1 representa el tiempo, expresado en semanas, que hace que la exposición está abierta al público.
a)1 pts
¿Cuántas personas irán a ver la exposición la primera semana? Calcule la tasa de variación media del número de visitantes entre la semana 11 y la semana 44.
b)1,5 pts
¿Qué semana se prevé que irá más gente a ver la exposición? ¿Cuántos visitantes se estima que irán aquella semana?
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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2015OrdinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
En un coro, la suma de sopranos, mezzosopranos y contraltos es igual a 15. Un día que tuvieron que cantar faltaron 2 mezzosopranos y 1 contralto debido a la gripe, de tal forma que ese día el número de sopranos era igual a la media aritmética de mezzosopranos y contraltos. Y además ese día el número de mezzosopranos y el número de contraltos coincidían.
a)1,5 pts
Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar el número total de sopranos, mezzosopranos y contraltos que tiene el coro asiduamente.
b)0,5 pts
Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior.
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Matemáticas CCSSCanariasPAU 2013ExtraordinariaT8
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
En un aeropuerto, el tiempo de espera tiene una media de 2323 minutos con una desviación típica de 77 minutos. Si un viajero parte de dicho aeropuerto:
a)
Calcular la probabilidad de que el tiempo de espera esté entre 1515 y 3030 minutos.
b)
Calcular la probabilidad de que el tiempo de espera sea inferior a 2626 minutos.
c)
Un pasajero viaja de lunes a viernes, calcular la probabilidad de que el tiempo medio de las 55 esperas sea superior a 2525 minutos.
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Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2022ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque: anÁlisis
a)0,9 pts
Asocia, razonadamente, las funciones: A)f(x)=xx2−1A) f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}; B)g(x)=∣x∣xB) g(x) = \frac{|x|}{x}; C)h(x)=x3C) h(x) = \sqrt[3]{x} con las siguientes representaciones gráficas:
Gráfica (1) de una función definida a trozos constante
Gráfica (1) de una función definida a trozos constante
Gráfica (2) de una función continua creciente
Gráfica (2) de una función continua creciente
Gráfica (3) de una función con asíntotas verticales
Gráfica (3) de una función con asíntotas verticales
b)1,6 pts
En cada caso, a partir de su representación gráfica, indica el dominio y recorrido de la función.
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Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2015ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar 15,515{,}5 fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de fotografías reveladas por minuto viene dado por la función f(x)f(x), donde xx es la antigüedad de la máquina en años. f(x)={15,5−1,1x0≤x≤55x+45x+2x>5f(x) = \begin{cases} 15{,}5 - 1{,}1x & 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{5x + 45}{x + 2} & x > 5 \end{cases}
a)
Estudia la continuidad de f(x)f(x) en el intervalo [0,+∞)[0, +\infty).
b)
Comprueba que el número de fotografías reveladas por minuto decrece con la antigüedad de la máquina. Justifica que si la máquina tiene más de 5 años revelará menos de 10 fotografías por minuto.
c)
¿Es cierto que la máquina nunca revelará menos de 5 fotografías por minuto? ¿Por qué?
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