Practica por temas

Se considera la función \(f(x) = \frac{1}{(3x^2 - 1)^2}\). Se pide: a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos) b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos) c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos) d) Los máximos y mínimos locales, si existen. (2 puntos) e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)

Lucía, en un examen de Historia que constaba de tres preguntas, ha obtenido una calificación total de $7{,}2$ puntos. La puntuación obtenida en la primera pregunta fue un $40\%$ más que la obtenida en la segunda, y la puntuación del tercer enunciado fue el doble de la suma de las puntuaciones obtenidas en la primera y segunda pregunta. ¿Cuál fue la puntuación obtenida por Lucía en cada pregunta?

Se considera una muestra aleatoria de $81$ personas del mismo rango de edad de la ciudad A para las que el rendimiento medio de un test conductual ha sido de $16{,}8$ puntos. Se supone además que el rendimiento sigue una distribución normal con una desviación típica de $4{,}2$ puntos.

Los costes de fabricación de un modelo de vehículo $C(x) = -x^3 + 45x^2 - 243x + 500$ (en miles de euros) en función del número de vehículos (en cientos) fabricados $(1 \leq x \leq 27)$.

El rendimiento de un plan de pensiones, en función del tiempo en años, viene dado en % por la función: $$r(t) = \begin{cases} \frac{t^2}{5}, & 0 \leq t \leq 5 \\ \frac{10t}{t + 5}, & t > 5 \end{cases}$$