Practica por temas

Antes de comenzar la $1^a$ clase de la mañana, hay aparcados en el recinto de un IES coches de color azul, de color rojo y de color verde, de modo que la suma del $n^o$ de rojos y del $n^o$ de verdes excede en dos unidades al $n^o$ de azules. Al finalizar la $1^a$ clase y antes de comenzar la $2^a$ abandonan el centro tres coches de color azul y llegan tres coches de color rojo, de tal modo que, en esos momentos la suma del $n^o$ de azules y del $n^o$ de verdes excede al $n^o$ de rojos en dos unidades. Al finalizar la $2^a$ clase y antes de comenzar la $3^a$ abandonan el centro 2 coches verdes. En ese momento la suma del $n^o$ de rojos y del $n^o$ de azules excede en dos unidades al quíntuplo del $n^o$ de verdes. Se pide:

Una empresa fabrica únicamente tapas y envases. Cada lote de tapas requiere de 1 litro de barniz y 5 minutos en el horno, mientras que cada lote de envases requiere de 2 litros de barniz y 3 minutos en el horno. Semanalmente se dispone de 1000 litros de barniz y 3000 minutos de horno. Por restricciones de su infraestructura, la producción semanal entre los dos productos es, como mucho, de 650 lotes.

El número de individuos, en millones, de una población viene determinado por la función $P(t) = \frac{5 + t^2}{(t + 1)^2}$, en la que $t$ mide el número de años transcurridos.

La creación de una nueva fragancia requiere paciencia, una buena nariz y el conocimiento especial de la proporción justa de esencias de plantas y disolventes, como el alcohol etílico o el agua. La elaboración empieza con la disolución del alcohol con un poco de agua. Después se agrega el deseado aceite esencial a base de extractos de flores y se mezcla todo para que macere. El alcohol etílico es el componente principal de los perfumes en cuanto a concentración. Es la sustancia que diluye el concentrado del perfume para que pueda aplicarse sobre la piel. Una empresa fabrica dos tipos de perfume: A y B. El perfume A contiene un 5 % de extracto de rosas y un 10 % de alcohol por litro, mientras que un litro del perfume B se fabrica con un 10 % de extracto de rosas y un 15 % de alcohol. A mayor porcentaje de alcohol en la mezcla con los extractos de rosas, más volátil es la fragancia, menos fijación tiene y menor es su intensidad, siendo, por tanto, de una menor calidad. Así, el precio de venta del perfume A es de 24 €/L y el del perfume B es de 40 €/L. La empresa quiere organizar la producción de forma óptima a partir de su disponibilidad de materia prima, que en un mes cualquiera es de 70 litros de extracto de rosas y de 120 litros de alcohol.