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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2025OrdinariaT9
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque D

Elija solo un ejercicio de este bloque (Ejercicio 6 o Ejercicio 7).

El tiempo de estudio semanal de los estudiantes andaluces, medido en horas, se distribuye según una ley Normal de media desconocida y desviación típica 5 horas. A partir de una muestra de 81 estudiantes se ha obtenido que el intervalo de confianza para la media poblacional es (10,794,13,206)(10{,}794, 13{,}206), con un nivel de confianza del 97%.
a)0,5 pts
Obtenga el tiempo medio de estudio de esa muestra de estudiantes.
b)0,5 pts
Si se amplía el tamaño de la muestra, razone si manteniendo el nivel de confianza, la amplitud del intervalo de confianza aumenta o disminuye.
c)0,75 pts
Si se desea reducir la amplitud del intervalo de confianza, razone si manteniendo el tamaño muestral, ha de reducirse o aumentarse el nivel de confianza.
d)0,75 pts
Si la media de la población es de 10,210{,}2 horas y sabiendo que la media muestral es de 12 horas, calcule el tamaño máximo de la muestra para obtener un intervalo de confianza que contenga la media poblacional, manteniendo el 97% de confianza.
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Matemáticas CCSSNavarraPAU 2019OrdinariaT9
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
En una muestra aleatoria entre estudiantes de bachillerato de una región, 1515 afirmaron que participan en actividades de voluntariado y 350350 afirmaron que no realizan ese tipo de actividades.
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar N(0,1) con el área sombreada hasta el valor k.
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar N(0,1) con el área sombreada hasta el valor k.
i)1,5 pts
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de estudiantes que no realizan actividades de voluntariado, con un nivel de confianza del 96%.
ii)1,5 pts
Calcule un intervalo de confianza para la proporción de estudiantes que participan en actividades de voluntariado, con un nivel de confianza del 92%.
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2011ExtraordinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
En los cursos anteriores el porcentaje de alumnos universitarios que se traían comida de casa estaba en torno al 20 %20\,\%. Tras la imposición este año de un cambio en los horarios, se sospechó que dicho porcentaje había aumentado significativamente, lo que obligaría a la instalación de más microondas y mesas en el comedor universitario. Para estudiar esto, se tomó una muestra de 1000 estudiantes elegidos al azar y se obtuvo que 310 de ellos traían comida de casa.
a)0,75 pts
Plantea un test para contrastar que el cambio en los horarios no ha cambiado el porcentaje de estudiantes que traen su comida de casa, frente a la alternativa de que sí ha hecho que dicho porcentaje sea mayor del 20 %20\,\%, tal como parecen indicar los datos.
b)1,75 pts
¿A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 5 %5\,\%?
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2016OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,2 pts
Calcule los valores de aa y bb para que la función f(x)={b2−xsi x≤1ax2−3x+1si x>1f(x) = \begin{cases} \frac{b}{2 - x} & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 - 3x + 1 & \text{si } x > 1 \end{cases} sea derivable en el punto de abscisa x=1x = 1.
b)1,3 pts
Para a=1a = 1 y b=2b = 2, estudie su monotonía y determine las ecuaciones de sus asíntotas, si existen.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sea la función f(x)=x3+ax2+bxf(x) = x^3 + ax^2 + bx.
a)1 pts
Halle aa y bb sabiendo que la función tiene un mínimo en el punto de abscisa x=−1x = -1 y un punto de inflexión en el punto de abscisa x=−2x = -2.
b)1,5 pts
Para a=6a = 6 y b=9b = 9, halle los puntos de corte con los ejes, estudie la monotonía y extremos y esboce la gráfica de la función.
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