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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2015ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Un hotel cobra 4545 € por habitación y noche. Por este precio, tiene ocupadas 165165 habitaciones cada noche. Se ha hecho un estudio a partir del cual se ha deducido que, por cada euro que se suba el precio de la habitación, se ocupará una menos cada noche.
a)1 pts
Si xx es la cantidad que se sube el precio de la habitación por encima de los 4545 € iniciales, determine la función que da los ingresos diarios del hotel según el valor de xx. Indique también los ingresos máximos que puede obtener el hotel.
b)1 pts
Indique entre qué precios obtendrá ingresos el hotel.
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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2015OrdinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
En una pequeña empresa de procesado de alimentos para su conservación, se tratan tres tipos de productos alimenticios: A, B y C. Estos alimentos pasan por tres procesos para su conservación: lavado, escaldado y congelación. En la tabla siguiente se muestra el tiempo que necesita un lote de cada tipo para su procesado:
ABC
Lavado5 minutos3 minutos2 minutos
Escaldado10 segundos20 segundos30 segundos
Congelación2 horas3 horas1 hora
a)1,5 pts
Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuántos lotes de cada producto alimenticio se pueden procesar con una disponibilidad de 825 minutos para lavado, 4000 segundos para el escaldado y 475 horas para congelado.
b)0,5 pts
Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior.
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Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2021ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x3−3xf(x) = x^3 - 3x
a)0,25 pts
Obtener sus puntos de corte con los ejes OX y OY.
b)0,5 pts
Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos que existan.
c)0,5 pts
Determinar sus intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión que existan.
d)0,25 pts
Dibujar la gráfica de f(x)f(x) e indicar la región delimitada por dicha curva y la recta y=xy = x.
e)1 pts
Calcular el área de la región anterior.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2016OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Sabiendo que la derivada de una función real de variable real es: f′(x)=6x2+4x−2.f'(x) = 6x^2 + 4x - 2.
a)1 pts
Determínese la expresión de f(x)f(x) sabiendo que f(0)=5f(0) = 5.
b)1 pts
Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función ff así como sus máximos y mínimos locales, si los tuviese.
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2012OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
a)1 pts
Calcular las derivadas de las siguientes funciones:
a.1)0,5 pts
f(x)=11−ln⁡xf(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - \ln x}}.
a.2)0,5 pts
g(x)=1xg(x) = \sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}.
b)0,5 pts
Calcular ∫01xe5x2dx\int_{0}^{1} x e^{5x^2} dx.
c)2 pts
Un fondo de inversión genera una rentabilidad que depende de la cantidad invertida según la fórmula R(x)=x−15xR(x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{5x}, donde x representa la cantidad invertida en miles de euros.
c.1)1 pts
¿Qué cantidad de dinero se debería de invertir para obtener el máximo rendimiento?
c.2)1 pts
¿Es posible perder dinero con este fondo de inversión?
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