Practica por temas

Construimos en el plano el cuadrilátero de vértices $A(1, 1)$, $B(2, 4)$, $C(4, 5)$ y $D(3, 0)$, cuyos lados son los segmentos $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$.

Una pastelería tiene $220$ buñuelos de chocolate, nata y crema. Hay el doble de buñuelos de nata que de crema. Además, el doble de la cantidad de los buñuelos de crema más el triple de los buñuelos de chocolate es igual al doble de la cantidad de los buñuelos de nata. Calcule la cantidad de buñuelos que hay de cada tipo.

Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos $25$ empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de $120$ clientes anuales. Cada empresa le produce $386$ € de beneficio, mientras que cada particular le produce $229$ €. ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio? ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?

Una industria quesera elabora dos tipos de quesos (A y B) mezclando leche de oveja y de cabra. Cada queso del tipo A requiere 4 litros de leche de oveja y 2 litros de leche de cabra y cada queso del tipo B requiere 3 litros de leche de oveja y 3 litros de leche de cabra. Dicha industria solo dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y de 1500 litros de leche de cabra. Sabiendo que el beneficio obtenido por cada queso del tipo A es de 5 euros y por cada queso del tipo B es de 4 euros, determinar justificando la respuesta:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & m - 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 0 & - 2 \\ - m & 0 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 5 \\ 10 \end{pmatrix}$.