Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2 & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{8x + a}{x - 1} & \text{si } x > 2 \end{cases}$

Sea la región factible definida por las siguientes inecuaciones: $$\begin{cases} x + y \leq 20 \\ x - y \geq 0 \\ 5x - 13y + 8 \leq 0 \end{cases}$$

El consumo de combustible (en miles de litros) de una gran empresa de transporte \(C(t)\), depende del tiempo transcurrido desde principios de año, \(t\) en meses, según la función: \[C(t) = \begin{cases} t^2 - 3Bt + 2A & 1 \leq t < 4 \\ Bt & 4 \leq t \leq 12 \end{cases}\] Determinar, razonando la respuesta, las constantes \(A\) y \(B\) sabiendo que la función \(C(t)\) es continua y que el consumo en el mes 3 es de 7 mil litros.

Dibujad la región determinada por las inequaciones $$x \geq 0, x + y \leq 50, y \geq 1, x \geq y, 4x + 8y \geq 120$$ Minimizad la función $F(x, y) = 2x + 3y$ sometida a las restricciones dadas por estas inequaciones.

Una empresa tiene dos fábricas A y B en las que produce acero. Por cada hora de funcionamiento de la fábrica A se producen 5 Tm de acero y 3 Tm de desperdicios y se emiten a la atmósfera 2 Tm de dióxido de carbono. Por cada hora de funcionamiento de la fábrica B se producen 6 Tm de acero y 1 Tm de desperdicios y se emiten a la atmósfera 4 Tm de dióxido de carbono. Por normativa medioambiental, la empresa no puede producir (entre las dos fábricas) más de 48 Tm de desperdicios al día ni puede emitir a la atmósfera (entre las dos fábricas) más de 72 Tm de dióxido de carbono al día. Por otra parte, cada una de las fábricas debe funcionar al menos 6 horas al día, y ninguna de las dos puede funcionar más de 18 horas al día. Plantear y resolver un problema de programación lineal que permita determinar cuántas horas al día debe funcionar cada fábrica para maximizar la cantidad de acero producida por la empresa, teniendo en cuenta las restricciones anteriores.