Practica por temas

Dados dos sucesos $A$ y $B$ de un mismo experimento aleatorio, se sabe que $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}3$ y $P(A \cup B) = 0{,}6$. ¿Son $A$ y $B$ independientes?

De una muestra aleatoria de 120 alumnos presentados a las Pruebas de Acceso, sólo 15 han resultado no aptos.

Una pequeña empresa desea contratar trabajadores de dos categorías laborales: I y II. Pretende que el número total de trabajadores contratados no sea inferior a 9 ni superior a 12 y, además, el número de trabajadores de la categoría I no podrá ser inferior al doble de trabajadores de la categoría II. El coste laboral de un trabajador de la categoría I está estimado en 1400 euros al mes y el de uno de la categoría II en 1100 euros al mes.

Debido a la futura fusión de dos entidades de ahorro, un estudio preliminar estima que, como máximo, un $5\%$ de los clientes causará baja en la nueva entidad resultante. Un analista de mercados sospecha que la proporción de bajas será mayor y, para contrastarlo, realiza una encuesta a 400 clientes, elegidos al azar, sobre su intención de seguir operando con la nueva entidad resultante de la fusión. De ellos, 370 contestan que seguirían con la nueva entidad.

Se sabe que las puntuaciones obtenidas en un test siguen una distribución normal de media $58$ puntos y desviación típica $5$ puntos.