Practica por temas

Para organizar un evento social, queremos contratar el transporte con una empresa que nos ofrece autocares y minibuses. – Cada autocar tiene una capacidad de 50 viajeros y tiene un precio de 100 AC. – Cada minibús tiene una capacidad de 30 viajeros y tiene un precio de 55 AC. Podemos contratar tantos autocares como queramos, y hasta 8 minibuses. Por limitaciones en el número de conductores, solo podemos contratar 11 vehículos. Si queremos asegurar el transporte para al menos 450 personas, ¿cuál es la combinación más ventajosa y qué coste tiene?

El número de espectadores, en miles de personas, en unas competiciones de atletismo durante las 5 primeras horas de realización de estas pruebas, viene dada por la función $P(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 4$, donde $x$ representa el número de horas, $1 \leq x \leq 5$. Determine:

Sabiendo que la derivada de una función real de variable real es: $$f'(x) = 6x^2 + 4x - 2.$$

La producción de un árbol frutal, \(P(x)\) en kilogramos, depende de la cantidad diaria de agua, \(x\) en litros, con la que se riegue de acuerdo con la función: \[P(x) = 2x^3 - 21x^2 + 60x + 10 \quad 0 \leq x \leq 6\] Se pide, razonando las respuestas: a) Determinar para qué cantidades de agua se alcanzan las producciones máxima y mínima del árbol y a cuánto ascienden estas producciones. (1.5 puntos) b) Representar gráficamente la producción en función de la cantidad de agua destinada al riego. (0.5 puntos)

Un estudio acerca de la presencia de gases contaminantes en la atmósfera de una gran ciudad en los últimos años, indica que su concentración (en $\text{mg/m}^3$) viene dada por la función: $f(t) = -0{,}2t^2 + 5t + 10$, donde $t$ indica el número de años que han transcurrido desde el 1 de enero de 2010 a las 0:00 horas. Según este estudio: