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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2017ExtraordinariaT9
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
El rendimiento por árbol de una especie de pistacho sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica σ=1,2\sigma = 1{,}2 kilos. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 40 y se calcula la media muestral, siendo esta igual a 6,76{,}7 kilos.
z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09
1.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.9706
1.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97610.9767
a)1 pts
Calcula el intervalo de confianza para la media poblacional del rendimiento con un nivel de confianza del 95 %95\,\%.
b)0,5 pts
Explica razonadamente el efecto que tendría sobre el intervalo de confianza el aumento o la disminución del nivel de confianza.
c)0,5 pts
¿Es razonable que la media de rendimiento de esta especie sea μ=5\mu = 5 kilos, con un nivel de confianza del 90 %90\,\%? Razona tu respuesta.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015T5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcule la derivada de cada una de las siguientes funciones: f(x)=3ln⁡(x)x3f(x) = \frac{3 \ln(x)}{x^3} g(x)=(1−x2)⋅(x3−1)2g(x) = (1 - x^2) \cdot (x^3 - 1)^2 h(x)=3x2−7x+1e2xh(x) = 3x^2 - 7x + \frac{1}{e^{2x}}
b)1 pts
Halle las asíntotas de la función p(x)=7x3x−12p(x) = \frac{7x}{3x - 12}.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2023OrdinariaT7
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque c
Una tienda vende caramelos con sabor a frutas (naranja o limón) y a menta. El 60%60\% son azucarados y de estos el 20%20\% son de limón. De los no azucarados, el 30%30\% son de naranja, el 10%10\% son de limón y el resto de menta. Además, el 40%40\% de todos los caramelos son de naranja. Se escoge un caramelo al azar de esa tienda.
a)1,5 pts
Calcule la probabilidad de que sea de naranja sabiendo que es azucarado.
b)1 pts
Razone si es más probable que sea de sabor a frutas o a menta.
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se ha investigado el tiempo en minutos (ff) que se tarda en realizar cierta prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento en días (xx) de los deportistas, obteniéndose que: f(x)=2+300x+30,x≥0.f(x) = 2 + \frac{300}{x + 30}, \qquad x \geq 0.
a)2 pts
Estudia y representa gráficamente la función ff en todo su dominio. ¿Aumenta en algún momento el tiempo que se tarda en realizar la prueba?
b)0,5 pts
¿Por mucho que entrene un deportista, será capaz de hacer la prueba en menos de 2 minutos? ¿Cuánto tiempo hay que entrenar para realizar la prueba en menos de 4 minutos?
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2021ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Bloque 2. Análisis.

1Bloque 2. Análisis.
2,5 puntos
Bloque 2. Análisis.
Representa gráficamente la función f(x)=x2−2xx2+2x+1f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x^2 + 2x + 1} de forma que se aprecien claramente su dominio, sus asíntotas verticales y horizontales, sus cortes con los ejes, sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos relativos.
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