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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2010OrdinariaT10
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Considere el triángulo ABC que se muestra en la figura siguiente:
Triángulo ABC en el plano cartesiano con vértices A(2,0), B(4,0) y C(2,4).
Triángulo ABC en el plano cartesiano con vértices A(2,0), B(4,0) y C(2,4).
a)1 pts
Escriba el sistema de inecuaciones que determinan el triángulo ABC y el interior de este.
b)1 pts
Indique los puntos de la región indicada en los que la función z=2x+yz = 2x + y alcanza el valor máximo.
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2016OrdinariaT7
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Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
3 puntos
Parte A2
Una urna contiene seis bolas rojas y cuatro negras. Se extrae uno de ellas al azar y se introducen en la urna una bola del color de la extraída y dos del otro color. Tras la reposición, se extrae una segunda bola.
a)1 pts
Calcula la probabilidad de sacar una bola roja en la segunda extracción.
b)1 pts
Calcula la probabilidad de que las dos bolas extraídas sean de distinto color.
c)1 pts
Si en la segunda extracción hemos sacado una bola roja, calcula la probabilidad de que en la primera también lo haya sido.
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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2013ExtraordinariaT8
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
El perímetro torácico de los individuos adultos (hombres) de una determinada población se distribuye según una ley normal de media 90 y desviación típica 6, en cm.
a)2 pts
¿Cómo se distribuyen las medias de las muestras de tamaño 81 extraídas de esta población?
b)4 pts
¿Cuál es la probabilidad de que una de estas medias sea mayor que 88?
c)4 pts
¿Y que sea mayor que 91 cm?
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2013ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Los ingresos obtenidos por la fabricación de xx unidades diarias de cierto producto vienen dados por I(x)=−28x2+5256xI(x) = -28x^2 + 5256x, y los costes vienen dados por la función C(x)=22x2+4456x+814C(x) = 22x^2 + 4456x + 814.
a)1,75 pts
Determinar la función que expresa los beneficios obtenidos por la fabricación de xx unidades diarias del producto (sabiendo que los beneficios se definen como los ingresos menos los costes) y calcular el número de unidades diarias que hay que fabricar para obtener un beneficio máximo.
b)0,25 pts
¿Cuánto vale dicho beneficio máximo?
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2020OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión: f(x)=3(x+k)e−x2f(x) = 3(x + k)e^{-\frac{x}{2}}
a)1 pts
Indique el dominio de la función y obtenga razonadamente el valor del parámetro kk para que la tangente a la función en el punto de abscisa x=1x = 1 sea horizontal. Determine también la ecuación de la recta tangente a la función en dicho punto.
b)1 pts
Para k=1k = 1, señale los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).
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