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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2016ExtraordinariaT5

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se considera la función f(x)={4xsi x2x22x+2si x>2f(x) = \begin{cases} \frac{4}{x} & \text{si } x \leq 2 \\ x^2 - 2x + 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}
a)1,5 pts
Estudie la continuidad y la derivabilidad de esta función.
b)1 pts
Estudie su monotonía y su curvatura para x>0x > 0.
Matemáticas CCSSAragónPAU 2012OrdinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Tres forofos del Real Zaragoza van al fútbol y desean hacerlo con la bufanda de su equipo, pero solamente tienen una. La ponen en una bolsa junto con otras dos bufandas negras y los tres van sacando, por orden, la bufanda que han de llevar.
a)2 pts
¿Alguno de los tres amigos tiene ventaja?: El que saca la bufanda en primer lugar, el que la saca en segundo lugar o el último. Razonar la respuesta.
b)1 pts
Si se meten tres bufandas negras en la bolsa en lugar de dos, además de la bufanda del equipo, calcular la probabilidad de que ninguno saque la de su equipo.
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2014ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
El 30%30\% de los habitantes de una localidad son jubilados y el 20%20\% son estudiantes, mientras que el resto ni están jubilados ni son estudiantes. El 80%80\% de los jubilados, así como el 20%20\% de los estudiantes y el 40%40\% del resto de habitantes, son socios del club de fútbol local.
a)
Elegido al azar un habitante de esa localidad, calcula la probabilidad de que sea socio del club de fútbol.
b)
Elegido al azar un socio del club de fútbol, calcula la probabilidad de que sea jubilado.
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2024ExtraordinariaT8

Ejercicio 3.2

3.2
2,5 puntos
Estadística y probabilidad
La estatura de las niñas de 3 años en España sigue una distribución normal de media 95cm95\,\text{cm}.
a)1,75 pts
Si nos dicen que una niña que mide 102cm102\,\text{cm} está en el percentil 97 (es decir, es más alta que el 97% de las niñas de su edad), ¿cuál es la desviación típica de la variable?
b)0,75 pts
Se toma una muestra aleatoria independiente de 25 niñas de tres años. ¿Cuál es la media y la desviación típica de su estatura promedio?
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2010ExtraordinariaT7

Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
3 puntos
Parte A2
Existen tres variedades de linces. A la primera variedad pertenecen el 20%20\% de estos animales, a la segunda el 50%50\% y a la tercera el 30%30\%. Es muy poco frecuente encontrar linces de ojos azules. En concreto, este rasgo sólo se da en el 10%10\% de individuos de la primera variedad, en el 10%10\% de los de la segunda y en el 20%20\% de los de la tercera.
i)1 pts
Calcula el porcentaje de linces que además de ser de la segunda variedad tienen ojos azules.
ii)1 pts
Probabilidad de que un lince tenga ojos azules.
iii)1 pts
Si un lince no tiene ojos azules, probabilidad de que pertenezca a la primera variedad.