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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2016OrdinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Una encuesta realizada hace una década reveló que el 78% de quienes respondieron consideraron que estaban económicamente mejor que sus padres. Se ha repetido recientemente dicha encuesta y se obtuvo que 370 de las 500 personas encuestadas respondieron que estaban económicamente mejor que sus padres.
a)
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que el porcentaje de personas que consideran que están económicamente mejor que sus padres no ha descendido en la última década, frente a la alternativa de que sí lo ha hecho, siendo dicho porcentaje menor del 78%.
b)
¿A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 4%?
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2014OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Los beneficios (en cientos de miles de euros anuales) estimados por una pequeña empresa durante un período de cuatro años, se ajustaron a la función B(x)=x3−6x2+9x,0≤x≤4B(x) = x^3 - 6x^2 + 9x, 0 \leq x \leq 4, donde B(x)B(x) representa los beneficios de la empresa a los xx años transcurridos desde su constitución (x=0x = 0 corresponde al año 2006).
a)0,5 pts
¿En algún año la empresa no tuvo beneficios? Justifica la respuesta.
b)1,75 pts
Determina los intervalos de tiempo en los que los beneficios aumentaron y en los que disminuyeron. ¿Qué información nos proporcionan sobre la evolución de los beneficios en esos cuatro años? Calcula los beneficios máximo y mínimo y los años en que se produjeron.
c)0,75 pts
Utilizando los resultados anteriores y calculando, si lo hay, el punto de inflexión, representa la gráfica de B(x)B(x).
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2020OrdinariaT5
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque B
a)1,2 pts
Calcule la derivada de las siguientes funciones: f(x)=(−5+x2)2⋅e3xg(x)=ln⁡(x3−5x)1−x2f(x) = (-5 + x^2)^2 \cdot e^{3x} \quad g(x) = \frac{\ln(x^3 - 5x)}{1 - x^2}
b)1,3 pts
Calcule el área del recinto acotado por la gráfica de h(x)=−x2+2x+3h(x) = -x^2 + 2x + 3 y el eje de abscisas.
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Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2015ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
El propietario de un cine llena diariamente las 100 butacas de la sala, cobrando 4 euros por cada entrada. El dueño tiene la experiencia de que por cada euro que aumente el precio de la entrada acuden 10 espectadores menos.
a)
Halla la expresión de la función de los ingresos diarios del cine dependiendo del aumento del precio de la entrada.
b)
Determina el precio de la entrada para que los ingresos diarios del propietario sean máximos. ¿Cuántos espectadores acudirán al cine en ese momento? ¿Cuáles serán los ingresos diarios que obtendrá el propietario con ese precio?
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2011ExtraordinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Una compañía telefónica A afirma que la proporción de hogares que contratan su servicio de ADSL es, al menos, del 26%. Sin embargo, otra compañía de la competencia B sostiene que actualmente la proporción de usuarios de la compañía A es menor del 26%. Para comprobarlo hace una encuesta a 400 clientes que tienen en sus hogares el servicio ADSL y de ellos 85 manifiestan que tienen contratado dicho servicio a la compañía A.
a)
Formula un test para contrastar que la proporción es la que afirma la compañía A frente a la alternativa sostenida por la compañía B. ¿A qué conclusión se llega con un nivel de significación del 5%?
b)
Utilizando la información obtenida en la encuesta, calcula un intervalo de confianza del 95% para la proporción de hogares que contratan actualmente su servicio de ADSL con la compañía telefónica A.
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