Practica por temas

Una empresa pretende fabricar artículos de dos tipos, A y B. La inversión en los artículos de tipo B debe ser de, al menos, 3000 euros y no se quiere invertir en los artículos del tipo A más del doble que en los del tipo B. La inversión en artículos del tipo A proporcionará un beneficio del 10% de lo invertido en ese tipo de artículos. En cambio, el beneficio será del 5% de lo invertido en los del tipo B. Si se dispone de 12000 euros, calcular, utilizando técnicas de programación lineal, cuánto se ha de invertir en la fabricación de cada producto para obtener el beneficio máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?

Un profesor ha determinado que el tiempo que sus estudiantes tardan en completar un examen sigue una distribución normal con una desviación típica de $10$ minutos. A partir de una muestra de $100$ estudiantes seleccionados al azar, se calcula que el tiempo medio necesario para completar un examen es de $90$ minutos.

El tiempo en minutos de conexión a Internet de los estudiantes de un centro de secundaria, sigue una distribución normal con una desviación típica de 10 minutos. Para poder estimar la media del tiempo de conexión, se construye un intervalo de confianza con un error menor o igual a 5 minutos, con un nivel de confianza del 95%. Determine cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesario observar.

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - 7x^2 + a$ y $g(x) = \sqrt{2x - 1} + bx$ donde $a$ y $b$ son números reales, hallar $a$ y $b$ sabiendo que $f(1) = g(1)$ y $f'(1) = g'(1)$.

Un programa de televisión emitido ayer duró 120 minutos. La cuota de pantalla que tuvo el programa, medida en porcentaje, fue variando a lo largo del tiempo según la función: $$C(x) = \frac{1}{200} (-x^2 + 100x + 7500)$$ donde $x \in [0, 120]$ es el tiempo (en minutos) transcurrido desde el inicio del programa y $C$ es la cuota de pantalla, en porcentaje.