Practica por temas

Una urna contiene 6 bolas rojas y 4 azules. Se extrae una bola al azar y se reemplaza por seis bolas del otro color. A continuación, se vuelve a extraer una segunda bola de la urna.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos aleatorios tales que: $$P(A) = 0{,}4, \quad P(B) = 0{,}5 \quad \text{y} \quad P(A \cap B) = 0{,}2$$

Se sabe que el precio de los libros de bachiller es una variable aleatoria normal con media $38{,}2$ euros y desviación típica de $5{,}25$ euros. Una muestra aleatoria simple de 16 libros de Química de distintas editoriales tiene un precio medio de $42{,}3$ euros. Se quiere decidir si existe diferencia significativa entre la media del precio de los libros de Química y la media del precio de los libros de bachiller en general con un nivel de significación $\alpha = 0{,}05$.

Se supone que el número de telespectadores (en millones) de un programa semanal de televisión, se aproxima a una distribución normal, con desviación típica de $0{,}5$ (millones). La dirección del programa afirma que la media semanal de telespectadores que ven el citado programa es de, al menos, $7$ millones. Para contrastar tal afirmación, se observa una muestra de $10$ semanas, obteniéndose una media semanal de $6{,}54$ millones de telespectadores.

Dados dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio, se sabe que $P(A) = 0{,}3$, $P(B) = 0{,}2$ y $P(A/B) = 0{,}5$. Calcular $P(A \cap B)$ y $P(A \cup B)$.