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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2017OrdinariaT10
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Considérese la región del plano SS definida por: S={(x,y)∈R2:x+6y≥6;5x−2y≥−2;x+3y≤20;2x−y≤12}S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: \quad x + 6y \geq 6 \quad ; \quad 5x - 2y \geq -2 \quad ; \quad x + 3y \leq 20 \quad ; \quad 2x - y \leq 12 \}
a)1 pts
Represéntese gráficamente la región SS y calcúlense las coordenadas de sus vértices.
b)1 pts
Determínense los puntos en los que la función f(x,y)=4x−3yf(x, y) = 4x - 3y alcanza sus valores máximo y mínimo en SS, indicando el valor de f(x,y)f(x, y) en dichos puntos.
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Matemáticas CCSSCanariasPAU 2020OrdinariaT9
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Grupo B
En un Instituto de Enseñanza Secundaria se ha seleccionado una muestra aleatoria de 48 estudiantes a quienes se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Contestaron negativamente un total de 12 estudiantes.
a)
Estima, con una confianza del 94%, en qué intervalo se encuentra la proporción de alumnos que utilizan la cafetería del instituto.
b)
¿Qué tamaño muestral hubiese sido necesario tomar para estimar dicha proporción con un error menor del 4% y una confianza del 90%?
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Matemáticas CCSSCanariasPAU 2015OrdinariaT9
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
En un periódico se lee la siguiente información: “La encuesta sobre equipamiento y uso de las tecnologías de información y comunicación en los hogares muestra los cambios en los hábitos de los últimos años. En dicha encuesta han participado 2073820738 hogares españoles, de los cuales 89808980 han afirmado que disponen de un ordenador en casa”. Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE).
a)
¿Cuál sería la estimación puntual para la proporción de familias españolas que disponen de ordenador en casa?
b)
A partir de la información recogida, construir un intervalo de confianza al 95%95\% para la proporción de familias españolas que disponen de ordenador en casa.
c)
Si se mantiene la proporción muestral, ¿cuál es el número mínimo de hogares que habría que seleccionar para conseguir, con una confianza del 95%95\%, que el error máximo en la estimación de dicha proporción sea inferior a 0,0050{,}005?
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2020ExtraordinariaT9
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Ejercicio 2 · Bloque 3. Estadística y Probabilidad

2Bloque 3. Estadística y Probabilidad
2,5 puntos
Bloque 3. Estadística y Probabilidad
La vida media de un modelo de grapadoras sigue una distribución normal con una desviación típica de 60 días.
i)1,25 pts
Si la media fuese de 950 días, ¿cuál sería la probabilidad de que la duración media de una muestra de 100 grapadoras superase los 959 días?
ii)1,25 pts
Si una muestra de 64 grapadoras tiene una vida media de 980 días, determina un intervalo de confianza del 90 % para la media de la producción.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2020T9
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque D
a)1 pts
Una población de 25 00025\,000 personas se ha dividido en cuatro estratos con tamaños 15 00015\,000, 5 0005\,000, 3 0003\,000 y 2 0002\,000 personas respectivamente. En esa población se ha realizado un muestreo estratificado con afijación proporcional, en el que se han elegido al azar 36 personas del tercer estrato. Determine el tamaño de la muestra total obtenida con este muestreo y su composición.
b)1,5 pts
Dada la población P={2,4,6}P = \{2, 4, 6\}, construya todas las muestras posibles de tamaño 2 que se puedan formar mediante muestreo aleatorio simple y halle la desviación típica de las medias muestrales obtenidas con todas esas muestras.
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