Practica por temas

Tres socios reúnen 6000 euros para invertir en un producto financiero. Se sabe que el primero aporta el doble que el segundo y que el tercero aporta tanto como el primero y el segundo juntos.

Una empresa fabrica un determinado producto, que vende al precio unitario de $15$ euros. La función de costes, que representa el coste (en unidades monetarias) en función del número de unidades de producto, es $C(x) = 2x^2 - 45x + 300$, donde $x$ es el número de unidades del producto. Hallar el número de unidades que ha de vender para obtener el máximo beneficio, sabiendo que el beneficio es igual al ingreso total obtenido por la venta menos los costes. Calcular el beneficio máximo.

Una tienda dispone de latas de conserva de tomate de tres fabricantes: A, B y C. El fabricante A envasa el tomate en latas de 250 g, el fabricante B lo envasa en latas de 500 g y el fabricante C en latas de 1 kg. Dichas latas de tomate se venden a 1, 1,8 y 3,3 €, respectivamente. Compramos 20 latas que tienen un peso total de 10 kg y un valor total de 35,6 €. Queremos saber cuántas latas hemos comprado de cada fabricante.

Considere la función $f(x) = \frac{x^2}{x - a}$, en la que $a$ es un parámetro real.

Una casa rural adquirió un total de $200$ toallas de tres tipos: toallas de baño, toallas para manos y toallas para pies, gastando para ello un total de $7.600$ euros. El precio de una toalla de baño es de $50$ euros, el de una toalla para manos es de $40$ euros y el de una toalla para pies es de $25$ euros. Además, por cada tres toallas para manos se compraron dos toallas para pies. ¿Cuántas toallas de cada tipo ha comprado la casa rural?