Practica por temas

El gasto por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con media $\mu$ euros (desconocida) y desviación típica $\sigma = 10$ euros. Se elige una muestra representativa de 225 clientes, resultando una suma total de sus gastos de $2587{,}50$ euros.

Hace un año el 20% de los niños de cierta región tenía colesterol. Se hizo entonces una campaña educativa sobre hábitos alimenticios saludables. Para contrastar si fue efectiva, se ha tomado una muestra aleatoria de 500 niños y se ha obtenido que 80 de ellos padecen colesterol.

Nuestra casa está en la ladera de un monte, justo donde comienza el bosque de pinos. Un día medimos el que tenemos más cerca, y resultó tener una altura de $17{,}26$ metros. Le preguntamos a nuestro amigo guardabosque si es un valor representativo, y nos dijo: “Qué casualidad, hemos calculado un intervalo al $90\%$ de confianza para la media de la altura, y el extremo superior es $17{,}26$ m. Hemos supuesto que la altura tiene distribución normal y que la desviación típica es $6{,}93$, la habitual en estas repoblaciones, y hemos medido $100$ árboles para calcularlo”. ¿Cuál fue el promedio de la altura de los pinos de la muestra, y qué intervalo de confianza se obtuvo por tanto?

El personal de cierta empresa está constituido por un 50% de personal obrero, un 35% de personal técnico, siendo el resto personal administrativo. A todos los trabajadores de dicha empresa se les pregunta si estarían dispuestos a admitir una reducción en el número de horas de trabajo con la consiguiente reducción en su nómina. Contestan afirmativamente el 40% del personal obrero, el 30% del personal técnico y el 60% del personal administrativo. Si se selecciona al azar un trabajador de dicha empresa, determinar la probabilidad de que:

Un gimnasio abre al público a principios de 2008, la función $$G(t) = \begin{cases} 10(5t - t^2) & \text{si } 0 \leq t \leq 4 \\ 80 - 10t & \text{si } 4 < t \leq 10 \end{cases}$$ indica cómo evolucionaron sus ganancias (en miles de euros) en función del tiempo $t$ (en años) transcurrido desde su apertura, correspondiendo $t = 0$ a principios de 2008.