Practica por temas

Encuentra un número real $a$ que haga que el siguiente sistema sea incompatible: $$\begin{cases} x + ay = 1 \\ ax + y = 1 \end{cases}$$

Una zona de un patio está limitada por $y = 3(x - 1)$ y $y = \frac{(x - 1)^2}{4}$. Si las unidades de medida son metros, justificando las respuestas:

Definimos la función $$f(x) = \frac{x^2 + x}{x^2 + x - 2}$$ en todos los valores reales $x$ en los que la expresión tiene sentido.

Sean las funciones $f(x) = x^2 + 2x - 8$ y $g(x) = -x^2 + 4$.

Podemos comprar dos clases de abono A o B. Cada kilo contiene las unidades de potasio (K), fósforo (P) y nitrógeno (N) indicadas en la tabla, y se da el precio del kilo. ¿En qué proporción hay que mezclar ambos tipos de abono para obtener al mínimo precio un abono que contenga al menos $4$ unidades de K, al menos $23$ de P y al menos $6$ de N?