Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 - x + t & \text{si } x \leq 2 \\ (x - 3)^2 + 1 & \text{si } x > 2 \end{cases}$ Se pide:

Una inmobiliaria alquila, por meses, apartamentos de 1, 2 y 3 dormitorios a 300, 425 y 550 euros, respectivamente. En un mes, después de descontar el 54% de gastos por mantenimiento, limpieza y gestión e impuestos, la cantidad total que ingresa por alquileres, es igual a 16629 euros. El número de apartamentos de 1 dormitorio es el 150% de los de 2 dormitorios. El número de apartamentos de 2 dormitorios más el número de apartamentos de 3 dormitorios supera en 3 al número de los apartamentos de 1 dormitorio.

Una agencia de viajes vende un total de 450 billetes de avión para viajar a las Islas Canarias, a la Península y al extranjero. Los billetes a la Península son la mitad del resto y por cada tres billetes para las Islas se vende uno para el extranjero.

La tasa de variación del IPC durante un año, viene dado por la función siguiente, donde x indica el tiempo medido en meses: \[f(x) = \begin{cases} -0.16x^2 + 1.6x + 3.64 & \text{si } 0 \leq x < 7 \\ \frac{3x + 49}{x + 3} & \text{si } 7 \leq x \leq 12 \end{cases}\] a) Aplicar el concepto de límite para estudiar si la función es continua. b) Calcular los meses en los que la tasa de variación del IPC fue máxima y mínima. Así como los correspondientes valores máximo y mínimo alcanzados.

Una fábrica está especializada en dos juguetes: bicicletas y patinetes. Al mes puede fabricar un máximo de 480 bicicletas y 600 patinetes. Para la elaboración de cada bicicleta son necesarias 2 horas de trabajo y para la elaboración de cada patinete es necesaria una hora de trabajo. Se dispone de un máximo de 1000 horas de trabajo al mes.